समीकरण (5 + sqrt{2})x^2 - (4 + sqrt{5})x + 8 | vedclass

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Question

(C) माना कि द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों का हरात्मक माध्य $H$ का सूत्र $H = \frac{2\alpha\beta}{\alpha + \b

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$4$

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(C) माना कि द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों का हरात्मक माध्य $H$ का सूत्र $H = \frac{2\alpha\beta}{\alpha + \beta}$ है।दिए गए समीकरण $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + (8 + 2\sqrt{5}) = 0$ से:मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{b}{a} = \frac{4 + \sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}}$मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = \frac{c}{a} = \frac{8 + 2\sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}}$इन मानों को $H$ के सूत्र में रखने पर:$H = 2 \cdot \frac{\frac{8 + 2\sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}}}{\frac{4 + \sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}}}$$H = 2 \cdot \frac{8 + 2\sqrt{5}}{4 + \sqrt{5}}$$H = 2 \cdot \frac{2(4 + \sqrt{5})}{4 + \sqrt{5}}$$H = 2 \cdot 2 = 4$

समीकरण $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ के मूलों का हरात्मक माध्य (Harmonic mean) है:

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